Системи масового обслуговування

Дисципліна розкриває математичні основи теорії черг і методи аналізу систем масового обслуговування, що є невід'ємним інструментарієм ОНП «Прикладна математика». Студенти опановують марковські та немарковські моделі, мережі черг і методи їх програмної реалізації. Курс формує компетентності, необхідні для дослідження та проєктування реальних стохастичних систем у телекомунікаціях, виробництві та ІТ-інфраструктурі.

Математична біологія

Дисципліна «Математична біологія» знайомить здобувачів освітньо-наукової програми «Прикладна математика» з математичними методами моделювання біологічних систем: популяційна динаміка, епідеміологічні моделі, моделі нейронної активності та морфогенезу. Акцент зроблено на побудові й аналізі систем диференціальних рівнянь та чисельному дослідженні якісної поведінки моделей засобами Python.

Навчання з підкріпленням

Курс охоплює теоретичні основи та практичні методи навчання з підкріпленням — одного з ключових напрямів машинного навчання в межах ОНП «Прикладна математика». Студенти вивчають марковські процеси прийняття рішень, класичні алгоритми (Q-навчання, SARSA, методи Actor-Critic) і сучасні підходи на основі глибокого навчання (DQN, PPO, SAC). Курс поєднує строге математичне обґрунтування методів з їх реалізацією в середовищах OpenAI Gym / Gymnasium.

Технології чисельного моделювання

Дисципліна «Технології чисельного моделювання» формує у здобувачів освітньо-наукової програми «Прикладна математика» практичні навички розробки та застосування чисельних методів для розв’язання задач математичної фізики та прикладного моделювання. Основна увага приділяється методу скінчених різниць. Оглядово розглядаються також метод скінчених елементів, методи Монте-Карло, розв’язання жорстких систем звичайних диференціальних рівнянь та паралельні технології чисельних розрахунків.

Математичний аналіз

Дискретна математика

Курс “Дискретна математика” забезпечує студентів теоретичною базою для вивчення таких нормативних дисциплін, як “Алгоритми та структури даних”, “Бази даних та інформаційні системи”, “Логічне програмування” та вибіркових дисциплін “Теорія чисел”, “Математичні методи обробки зображень”, “Теорія складності обчислень”.

Ймовірнісні графічні моделі / Probabilistic Graphical Models (англ.мовою)

Курс "Ймовірнісні графічні моделі" присвячений вивченню підходів, що поєднують теорію графів та теорію ймовірностей для моделювання складних систем з багатьма змінними. Курс містить елементи теорії Байєсівських мереж та Марковських випадкових полів, методи представлення умовної незалежності, алгоритми точного та наближеного виводу (такі як Message Passing та MCMC), а також методи навчання параметрів та структури моделей на основі даних. Курс єдоповнює вивчення дисциплін «Машинне навчання» та «Штучний інтелект», а також забезпечує здобувачів теоретичною базою для роботи з невизначеністю у багатовимірних просторах.

Прикладні задачі аналізу

Дисципліна «Прикладні задачі аналізу» демонструє здобувачам освітньо-наукової програми «Прикладна математика» зв’язок між класичними розділами математичного аналізу та задачами природничих наук, інженерії та обробки даних. Розглядаються наближення функцій, варіаційне числення, інтегральні перетворення, розкладання у ряди (Фур’є, вейвлети) та диференціальні оператори у застосуваннях.

Прикладний функціональний аналіз

Дисципліна «Прикладний функціональний аналіз» поглиблює знання здобувачів освітньо-наукової програми «Прикладна математика» у сфері нескінченновимірних просторів і лінійних операторів та формує навички їхнього застосування у прикладних задачах. Охоплюються простори Банаха і Гільберта, лінійні обмежені та необмежені оператори, спектральна теорія, компактні оператори та застосування до інтегральних і диференціальних рівнянь.

Аналіз часових рядів

Дисципліна формує систематичне розуміння методів аналізу та прогнозування часових рядів — важливої складової ОНП «Прикладна математика». Розглядаються стаціонарні та нестаціонарні процеси, класи моделей ARIMA/SARIMA, моделі волатильності ARCH/GARCH, методи спектрального аналізу і сучасні підходи на основі машинного навчання. Курс поєднує строгу теорію з практичним аналізом реальних економічних, фінансових і природничих даних засобами Python та R.

Алгоритми на графах

Дисципліна «Алгоритми на графах» систематизує знання здобувачів освітньо-наукової програми «Прикладна математика» у сфері класичних і сучасних алгоритмів теорії графів та їхніх застосувань у задачах оптимізації, мережевого аналізу та комп’ютерних наук, є логічним продовженням базового курсу в межах бакалаврської програми з прикладної математики. Курс фокусується на складних методах оптимізації, алгоритмах для розріджених та динамічних графів, а також на вирішенні NP-важких задач за допомогою наближених та евристичних методів. Особлива увага приділяється алгебраїчній теорії графів та алгоритмам для обробки графів гігантських розмірів. Зокрема, охоплюються алгоритми обходу, найкоротшого шляху, потоків у мережах, паросполучення, розфарбування та алгоритми для специфічних класів графів на графах великих розмірів.

Математична логіка та теорія алгоритмів

Основна мета курсу – формування та засвоєння теоретичних знань, базових понять та методів математичної логіки та теорії алгоритмів

Теорія автоматів

Дисципліна «Теорія автоматів» формує у здобувачів освітньо-наукової програми «Прикладна математика» фундаментальні знання з формальних мов, автоматів та граматик як теоретичної основи теорії обчислень. Охоплюються скінченні автомати, регулярні мови, стекові автомати, КСграматики, машини Тюрінга, обчислювальна складність і нерозв’язні задачі.

Стохастична фінансова математика / Stochastic Financial Mathematics (англ.мовою)

Розглянуто фінансові моделі з неперервним часом. Викладено основні концепції стохастичного числення з урахуванням броунівського руху, основи математичних фінансів з неперервним часом: ціноутворення, реплікація. Студенти вивчають мартингали, стохастичні диференціальні рівняння, інтеграл Іто, процеси Іто, формулу Іто та її застосування, модель Блека-Шоулза та формулу ціноутворення опціонів, американські та екзотичні опціони. Після закінчення курсу студенти будуть здатні проводити самостійне навчання, досліджувати чутливість моделі Блека-Шоулза та обчислювати динамічну стратегію хеджування для реальних фінансових даних.

Математичні основи криптографії

Курс спрямований на вивчення основ криптографії, зокрема сучасних симетричних та асиметричних шифрів, криптографічними хеш-функціями, цифровими підписами та сучасними криптографічними протоколами. В курсі вивчаються теоретичні та алгебраїчні основи сучасних криптографічних алгоритмів та протоколів: AES, RSA OAEP, DSA, ECDSA, протокол обміну ключами Діффі-Хеллмана та протокол " Station-to-Station". Також обговорюється постквантова криптографія. Для курсу необхідні базові знання лінійної алгебри, теорії чисел та теорії алгоритмів. Методи оцінювання включають контрольні роботи, дискусії та участь у семінарах.